Interferens

Interferens opstår mellem to bølgefronter, som vi først antager er to monokromatiske bølger ( $\lambda$ ) med en lille vinkelforskel $\theta$ . I en afstand d fra et referencepunkt er der en vejlænfdeforskel på x. Hvis denne er et helt antal bølgelængder er bølgerne i fase og amplituden af den samlede bølge maximal. Det kan beskrives ved ligningen:

$\begin{displaymath}x = d\tan \theta \approx d\theta = m\lambda,\qquad m=0,1,2,3,..... \end{displaymath}$

(1)

hvor $\lambda$ er bølgelængden af lyset, m et heltal og de andre størrelser fremgår af Fig. 1.

**Figure:** Princippet for interferometri.
$\includegraphics[width=6cm]{waves.eps}$

For at få lyset i fase skal man altså ud i afstanden

$\begin{displaymath}d_m = {m\lambda \over \theta},\qquad m=0,1,2,3,..... \end{displaymath}$

(2)

Afbildes reference planen på en detektor med en faktor f (se Fig. 2), så er afstanden mellem punkter i fase (stribe afstanden)

**Figure 2:** Linsen afbilder reference planen på en billedplan med en reduktionsfaktor f.
$\includegraphics[width=6cm]{lens.eps}$

$\begin{displaymath}\Delta_m = f\cdot d_m \end{displaymath}$

(3)

Regner vi i pixler på detektoren og konverterer til frekvens (antal per længdeenhed, får vi for $\lambda$ frekvensen

$\begin{displaymath}\nu_{\lambda} = 1/\Delta_1 \end{displaymath}$

(4)

hvor

$\begin{displaymath}\Delta_1(pixler) = {fd_1(cm) \over \Delta p} = {f\lambda \over \Delta p\theta} \end{displaymath}$

(5)

hvor $\Delta p$ er pixelstørrelsen i cm og $\lambda$ også måles i cm.

Lad os tage et eksempel:

$\theta = 1^{\circ}$ , $\lambda$ = 500 nm, f = 1/3 og pixelstørrelsen $\Delta p$ = 20 $\mu$ m. For pixelafstanden mellem punkter i fase får vi så

$\begin{displaymath}\Delta_1 = {1/3\cdot 500\cdot 10^{-9}\rm {m} \over 20\cdot 10^{-6}\cdot 1 \cdot 2\pi/260} = 0.0477\quad{\rm pixler} \end{displaymath}$

(6)

eller frekvensen

$\begin{displaymath}\nu_{\lambda} = 20.94\quad{\rm pixel}^{-1} \end{displaymath}$

(7)

Michelson interferometeret, spektrometeret

Som eksempel på et interferometrisk instrument kan vi se på Michelson spektrometeret (Fig. 3).

**Figure:** Michelson interferometeret. Det ene spejl kan forskydes, for at ændre vejlængden i den ene arm i forhold til den anden. M₁ og M₂ er spejle.
$\includegraphics[width=\textwidth]{michel.eps}$

Lyset fra en lyskilde, her en optisk fiber, gøres parallelt med en linse (kollimator) og sendes ind i en 'beamsplitter cube'. De to spejle reflekterer lyset tilbage og det kombineres igen af beamsplitteren. Det samlede lys sendes til en detektor. Den målte lysmængde er nu en funktion af vejlængdeforskellen d₁ - d₂. Ved at variere den ene kan man få det målte lys til at gå fra 0 til maximalt niveau ved at bevæge et af spejlene een b $\oe$ lgelængde. Hvis lyset ikke er monokromatisk får man Fourier transformen af spektret i stedet for. Herudfra kan spektret findes ved en baglæns Fourier transformation.

Hvis interferometeret ikke er korrekt oplinieret, så alle flader er parallelle, så vil der opstå et stribemønster jvf. vores indledende betragtninger. Det vil reducere variationen af det kombinerede lys.

About this document ...

This document was generated using the LaTeX2HTML translator Version 98.1p1 release (March 2nd, 1998)

The command line arguments were:
latex2html -split 1 interferens.

The translation was initiated by Soeren Frandsen on 2001-08-13

Soeren Frandsen
2001-08-13