Relevante ligninger for et HHS

To parallelle, monokromatiske strålebundter med en indbyrdes vinkel $\delta$ og bølgelængde $\lambda$ interferer med en frekvens f, som kan findes ud fra at afstanden x mellem to bølgetoppe fra det ene strålebundt målt på det andet strålebundt er givet ved

$\begin{displaymath}\lambda = x \sin \delta \end{displaymath}$

(1)

Frekvensen er derfor

$\begin{displaymath}f = 1/x = {\sin \delta \over \lambda} = \sigma \sin \delta \end{displaymath}$

(2)

hvor $\sigma$ er bølgetallet $\sigma = 1/\lambda$ .

For reflektionen fra et gitter gælder gitterligningen, som med en gitterhældning $\theta$ kan skrives, når indgangsvinkel sammenlignes med udgangsvinkel

$\begin{displaymath}\sigma (\sin (\theta) + \sin(\theta + \delta)) = m/d \end{displaymath}$

(3)

hvor d er gitterkonstanten og m den orden, man har valgt at arbejde i. Ud fra gitterligningen kan man finde Littrow bølgelængden, hvor gitteret reflekterer som et spejl ved at sætte $\delta = 0$ .

$\begin{displaymath}2 \sigma_0 \sin \theta = m/d \end{displaymath}$

(4)

Sammenlignes disse to ligninger, og antager vi, at $\delta$ er en lille vinkel så $\cos \delta \sim 1$ , finder man at frekvensen i dette tilfælde er

$\begin{displaymath}f = 4(\sigma_0 - \sigma) \tan \theta \end{displaymath}$

(5)

Heraf kommer navnet heterodyn idet frekvensen ikke er proportional med $\sigma$ , men i stedet afhænger af forskellen mellem heterodyn frekvensen $\sigma_0$ og den indgående frekvens $\sigma$ . Faktoren 4 stammer fra, at der er to gitre i denne opstilling, hvilket giver en frekvens som er det dobbelte af det man får for et gitter og et spejl.

About this document ...

This document was generated using the LaTeX2HTML translator Version 98.1p1 release (March 2nd, 1998)

The command line arguments were:
latex2html -split 0 equations.

The translation was initiated by Soeren Frandsen on 2000-08-15

Soeren Frandsen
2000-08-15