Kvantefeltteori. Seddel 7
[ Hjem ] Forslag til projektets emner Kvantefeltteori. Seddel  « 7 »
One Boson Exchange Potential (OBEP) -- Yukawa model
Betragt vekselvirkning Lv = -gψγ5ψφ imellem fermioner ψ med masse M or pseudoskalarer ψ med masse m. Vis, at vekselvirkning vha. massiv skalar felt danne et Yukawa potentiel (≈ e-mr/r).
  1. Beregn den laveste orden spredningsamplitude Mfi for spredning af two fermioner.
  2. Beregn urelativistisks limit af Mfi: (Mfi(q) = [g2/m2)φ1+φ2+ ((s1q)(s2q)/q2+μ2) φ2φ1]
  3. Beregn urelativistisk potentiel V(r) som er en Fourier transform af amplituden V(r) = -∫ d3q/(2π)3 Mfi(q) e-iqr.
  4. Vink: Forudsæt, at ∫ d3q/(2π)3 qjqk/q2+μ2 e-iqr = A(r)δjk + B(r)rjrk/r2, og find A(r) og B(r). Svaret er (jeg tror) A = μ2/4π exp(-μr)/r (1/μr+1/(μr)2), B = - μ2/4π exp(-μr)/r (1 + 3/μr + 3/(μr)2).
Coulomb potential
Det samme, som i OBEP, men med vekselvirkningen L=-gψγμψAμ.
Feynman diagrammer i impuls rum
Betragt fx. vekselvirkningen Lv = -gψψφ. Skriv fx. anden ordens S-matriks element af fermion-fermion spredning, Sfi. Beregn integraler over dx1 og dx2. Formuler Feynman diagrammer i impuls rum.
Partikels oscillationer
Betragt Lagrangianen
L = 1/2∂μσ∂μσ + 1/2∂μπ∂μπ - 1/2M2 [cos(θ)σ + sin(θ)π]2 - 1/2m2 [-sin(θ)σ + cos(θ)π]2 ,
vhor M≠m.
  1. Hvad er spektrum af partikler?
  2. Forudsat, at partiklerne vekselvirker med fermioner ψ vha. Lagrangian Lv=-gψψ(σ+π). Hvilke partikler bliver dannet i fx. bremsestråling? Hvordan vil de udvikle sig som funktion af tid?
  3. Vink: Betragt en tilstand med en partikel σ i Schroedinger billede.
Magnetisk moment
Betragt Lv=-gψγμψAμ. Forudsæt, at Aμ er et klassisk felt, dvs. en bestemt funktion af x.
  1. Hvad er spredningsamplituden af en (urelativistisk) fermion mod det klassiske felt?
  2. Hvad ier korrektionen til fermionens energi i det klassiske felt?
  3. Hvad ier korrektionen til fermionens energi i et statisk magnetisk felt?
  4. Hvad er magnetisk moment af fermionen?
  5. Tegn den laveste orden diagram som giver korrektionen til det magnetiske moment af fermionen (anomalous magnetic moment).
  6. (ekstra) Beregn korrektionen (Schwinger, Nobel prize).
Higgs mekanisme
Betragt Lagrangianen L = ½ Dμφ Dμφ - V(φ2) - 1/4 GμνGμν og lav symmetri brydning.
Copyleft © 2000-2004 D.V.Fedorov (fedorov (at) phys (dot) au (dot) dk)