Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Nekrolog

Mindeord om Jens Lindhard

Jens Lindhard døde den 15. oktober 1997. Han virkede fra 1956 til 1992 som professor i teoretisk fysik ved Institut for Fysik og Astronomi i Århus, og var også i de sidste år fagligt aktiv og kom dagligt på instituttet. Jens var i usædvanlig grad engageret i sit fag; han stiftede ikke familie, og hans tilværelse var et liv i fysikken. Ved sin fratræden som professor berettede han om sit liv i et foredrag om "Alting og Ingenting" . 'Alting' var i denne forbindelse fysikken, mens de personlige erindringer og anekdoter var 'ingenting'. Foredraget blev optaget på video, og jeg skal ofte henvise til det i det følgende.

Jens Lindhard blev født 26. februar 1922, som søn af Erik og Agnes Lindhard. Faderen var professor ved Landbohøjskolen, men døde i en ung alder i 1928. Jens var den yngste i søskendeflokken, der bestod af fire piger og to drenge. Han var nært knyttet til sin ældre broder, der under krigen var bombeflyver i England og blev dræbt under invasionen i Normandiet.

Jens gik i skole på Metropolitanskolen og fik her interesse for fysikken. Fysiklæreren, Søren Sikjær, berettede om de spændende ting, som foregik på Bohrs Institut på Blegdamsvej. "På Bohrs Institut går man stille med dørene", sagde han, og Jens mente, at det måtte være en god ting! Han fortæller også om mødet med Aage Bohr som modspiller på hockeybanen. Det var Aage, der overtalte ham til at studere fysik, men han var næppe svær at overtale.

Under krigen rejste Jens Lindhard til Sverige, hvor han fortsatte sine fysikstudier hos Oskar Klein, der var blevet professor i Stockholm efter mange års ophold hos Niels Bohr i København. Jens blev mag. scient. i 1945 kort før han sluttede sig til Den danske Brigade. Han kom senere med Brigaden til Danmark og gik vagt ved den dansk-tyske grænse. Hos Klein begyndte han sine studier af elektronteorien for metaller, og han publicerede sin første afhandling i 1944. Et emne af særlig interesse i disse år var supraledning, der optræder i visse metaller ved meget lave temperaturer. Fænomenet havde endnu ikke fået en teoretisk forklaring, men Klein havde en ide, som han og Jens i fællesskab udarbejdede. Efter krigen forelagde Jens dette arbejde ved en kongres i England, hvor alle de ledende fysikere var samlet. Han fortæller, at den frygtede, meget kritiske Wolfgang Pauli sad på første række og enten nikkede eller rystede på hovedet under foredragene. Han nikkede til Jens, der følte sig meget opmuntret. Men, som han siger, Pauli skulle ikke have nikket, for teorien var forkert. Det lykkedes for Jens selv at gendrive teorien kort tid senere, en bedrift han i øvrigt var meget stolt af. Et væsentligt argument for teorien havde været et eksperiment, der syntes at vise, at supraledning ikke kunne involvere vekselvirkning mellem elektroner og fononer. Eksperimentet viste sig senere at være forkert, og denne oplevelse var uden tvivl en væsentlig grund til, at Jens senere havde en meget kritisk holdning til eksperimenter!

I slutningen af fyrrerne opholdt Jens Lindhard sig et år hos Rudolf Peirls i Birmingham. Han traf her en anden ung fysiker, Vladek Swiatecki, med hvem han gennem årene skulle føre mange diskussioner om basale problemer i fysikken. I Birmingham påbegyndte han det store arbejde over elektrongassen, som blev publiceret i 1954 i Selskabets Matematisk Fysiske Meddelelser (hvor han iøvrigt offentliggjorde de fleste af sine arbejder). Den frie elektrongas er et modelsystem i faststoffysikken, som med tilnærmelse beskriver opførslen af elektroner i et metal. Man forestiller sig at elektronerne kan bevæge sig frit og uafhængigt i et konstant potential, men at de er korrelerede gennem en symmetribetingelse, som kan udtrykkes ved det såkaldte Pauliprincip: I enhver kvantetilstand kan der højst befinde sig én elektron. Det medfører at elektronerne i systemets grundtilstand ikke ligger stille men har en fordeling af hastigheder op til en maksimal værdi, som benævnes Fermihastigheden. Afhandlingen vedrører beregningen af, hvorledes et sådant system reagerer på en udefra kommende elektromagnetisk forstyrrelse, f.eks. en elektromagnetisk bølge (lys) eller en indtrængende ladet partikel. Jens Lindhard påviste, at reaktionen kan beskrives gennem Maxwell ligningerne for det elektromagnetiske felt ved indførelse af en frekvens- og bølgetalsafhængig dielektrisk funktion, ? (k,?). Det lykkedes ham at udlede et analytisk udtryk for denne funktion, som i dag i litteraturen benævnes Lindhard-funktionen. Såvel dette resultat som den benyttede metode har fået stor betydning for den senere udvikling af almene metoder til analyse af mangelegeme-systemer.

Tilbage ved Institutet på Blegdamsvej blev Jens Lindhard i begyndelsen af halvtredserne nært knyttet til Niels Bohr som hans assistent. Kort forinden havde Bohr færdiggjort et stort arbejde om hurtige, ladede partiklers indtrængning i stof, og Jens blev inddraget i videreførelsen af dette arbejde, der ledte til en fælles afhandling om hurtige ioners indfangning og tab af elektroner (1954). Som alle, der kom i nær kontakt med Niels Bohr, blev Jens Lindhard meget præget af samarbejdet med ham. Alle sider af problemerne blev nøje gennemtænkt, og konklusionerne blev formuleret med stor omhu. Jens fortalte gerne en lille anekdote fra denne tid: "Jeg sidder sammen med Niels Bohr foran en tavle med mange formler. Vi er i færd med at løse et vanskeligt problem og udforme vore tanker i en afhandling om fissionsfragmenters ladning. Efter lang tids rygning i stilhed tager Bohr piben ud af munden og siger: Nu har jeg det, vi begynder sætningen med ordet 'notwithstanding'. Efter at dette ord er nedskrevet, tændes piberne, og i tavshed overvejes og gennemtænkes den nye situation i endnu længere tid, hvorpå Bohr siger: Jeg er overordentlig glad ved at mærke, hvor godt vort arbejde skrider frem i dag."

Allerede i slutningen af fyrrerne havde Jens Lindhard indledt et samarbejde med den lidt yngre Morten Scharff. Det begyndte med, at de i fællesskab skrev kantater til Parentesen, den matematisk-fysiske studenterforening. Jens skrev teksten og Morten musikken. Senere arbejdede de sammen om at beskrive ladede partiklers nedbremsning i stof, bl.a. ved at udnytte resultaterne fra afhandlingen om elektrongassen. Dette samarbejde blev afbrudt ved Morten Scharff's tidlige død i 1961, men i tiden efter lykkedes det Jens Lindhard at få færdiggjort de fleste af de fælles arbejder i en serie "Notes on Atomic Collisions" .

Emnet for disse afhandlinger var beregning af energitab og rækkevidder ved nedbremsning i stof af tunge ioner ved relativt lave hastigheder, hvor beskrivelsen er særlig kompliceret. Mens nedbremsningen ved meget høje ionhastigheder næsten udelukkende skyldes energioverførsel til elektroner i materialet, får stød mod atomkerner med overførsel af energi til bevægelse af atomerne stigende betydning ved lavere hastigheder. Samtidig bliver vinkelafbøjningerne i disse stød større, og det er ikke længere en god tilnærmelse at betragte ionernes bane som retlinet. Det lykkedes at udvikle en generel beskrivelse, den såkaldte LSS-teori opkaldt efter forfatterne Lindhard, Scharff og Schiøtt til en af afhandlingerne, som har dannet grundlag for meget af det senere teoretiske arbejde på området.

I 1956 indledtes en ny periode i Jens Lindhards liv med udnævnelsen til professor ved det nye naturvidenskabelige fakultet i Århus (oprettet august 1954). De første år i fakultetets historie er levende beskrevet af professor i matematik Svend Bundgaard i en bog udgivet i anledning af universitetets 50-års jubilæum i 1978. Han havde været i nær kontakt med en gruppe unge fysikere på Blegdamsvej, Jens Lindhard, Povl Kristensen, Otto Kofoed-Hansen, Aage Winther og Morten Scharff, som havde fået til opgave at reformere fysikstudierne i København. De havde ivrigt engageret sig i planerne for udviklingen i Århus, og et par af dem havde erklæret sig villige til senere at flytte til Århus. Det blev først Jens Lindhard i 1956 og året efter Povl Kristensen (Pablo). Ideerne til studiereformen blev overført til Århus, og de første studenter på det nye matematik-fysik studium blev optaget i efteråret 1956. De matematisk-fysiske fag ekspanderede voldsomt i disse år, og det krævede en stadig kamp for nye ressourcer. "Vi kæmpede som løver med Svend Bundgaard som løvernes brøl" erindrer Jens i sit 70-års foredrag. Han selv bidrog måske ikke mest til de mange ansøgninger og planer, men til gengæld blev hans indsats i forskningen afgørende for udviklingen af fysikken i Århus.

I 1961 var der udnævnt en ny professor i eksperimentalfysik, Karl Ove Nielsen, som målrettet satsede på at udnytte Jens Lindhards teoretiske arbejde i atomfysik som basis for en udvikling af den eksperimentelle fysik ved instituttet. Der blev skabt en nær kontakt mellem teoretikere og eksperimentalfysikere, og ved ugentlige møder "lørdagsmøderne" blev de seneste resultater eller forslag til nye eksperimenter gennemdrøftet, med Jens Lindhard som det naturlige midtpunkt. Af stor betydning var også de gæster, som blev inviteret til at forske ved instituttet, ikke mindst en canadisk forsker, John Davies, som havde udviklet en ny elektrokemisk metode til nøjagtig bestemmelse af rækkeviddefordelinger af tunge ioner skudt ind i faste stoffer. Han havde for polykrystallinske materialer fundet væsentlige afvigelser fra forudsigelserne af LSS-teorien, og også andre eksperimenter tydede på, at materialers krystalstruktur kunne være af stor betydning for ioners nedbremsning. Fænomenet blev betegnet som "channeling", og forestillingen var, at ionerne kunne trænge dybt ind i en krystal gennem de åbne kanaler mellem rækker af atomer.

Efter oprindeligt at have været meget skeptisk overfor eksperimenterne og deres tolkning blev Jens Lindhard overbevist og gav sig med stor energi i kast med at finde en forklaring. I løbet af forbavsende kort tid havde han udviklet en fuldstændig teoretisk beskrivelse. Han påviste, at det centrale fænomen var "strengeffekten", en styring af ionbaner ved korrellerede stød med atomer, som sidder på rad og række som perler på en snor "streng". Effekten kræver, at ionerne skydes ind i krystallen under en meget lille vinkel med strengretningen, og han udledte en meget simpel formel for den kritiske øvre grænse for denne vinkel. Han forudsagde som en dramatisk konsekvens af strengeffekten en næsten total udslukning af kerneprocesser i stød mellem den indtrængende partikel og atomkerner i krystallen. En første kort teoretisk afhandling blev publiceret i 1964, og det lykkedes kort tid efter Karl Ove Nielsen og hans medarbejdere i Århus at bekræfte forudsigelserne eksperimentelt. Året efter publicerede Jens Lindhard en stor afhandling med den fulde klassiske teori for strengeffekten, som stadig står som det grundlæggende teoretiske arbejde på dette felt. En senere afhandling supplerede med en indgående kvantemekanisk behandling af strengeffekten, som er af særlig betydning for ladede partikler med lille masse, elektroner og positroner.

Afhandlingerne om strengeffekten udgør sammen med udledelsen af dielektricitetsfunktionen for elektrongassen og Notes on Atomic Collisions hovedværkerne i Jens Lindhards forskning. Men han leverede en række andre væsentlige bidrag til den teoretiske fysik, ofte med det sigte at afklare uoverensstemmelser eller paradokser i teorien. Ud over teorien for atomare kollisioner var hans største interesser relativitetsteorien, både den specielle og den generelle, samt termodynamikken og den statistiske fysik. I tiden på Bohr Institutet fik han en grundig indføring i relativitetsteorien, da han hjalp med at gennemregne alle formler i Chr. Møllers monografi "The Theory of Relativity", og han udarbejdede en meget original forelæsningsnote over den specielle relativitetsteori til de studerende. På enkelte punkter var han uenig med Møller, særlig vedrørende sammenhængen med termodynamikken, og han publicerede senere en afhandling om temperaturbegrebet i den specielle relativitetsteori. Et andet bidrag til begrebsafklaring var en afhandling med J. Kalckar og O. Ulfbeck om ækvivalens mellem masse og energi for elektromagnetisk selvenergi.

Arbejderne over den statistiske fysik, som blev udført i samarbejde med især Vibeke Nielsen, var inspireret af problemstillinger, som opstod i forbindelse med beskrivelsen af strengeffekten. Centrale begreber var her irreversibilitet og entropi, og ikke mindst sandsynlighed. Han redegjorde for sine overvejelser om disse begreber i sit foredrag ved overrækkelsen af Ørsted medaljen i 1974 og citerede her Wessel: "Der er i Verden et Uhyre, som stopper Halvveis tit Geniets Fyre - det er Sandsynlighed". Handlingen i en af digterens fortællinger var blevet for usandsynlig! Sandsynlighed er et særlig vigtigt begreb i kvantemekanikken, hvor det er forbundet til Heisenbergs usikkerhedsrelation og til Bohrs komplementaritetsprincip. Men som fremhævet af både Bohr og Heisenberg kan man allerede i den klassiske fysik finde eksempler på komplementære størrelser, og ved Bohr's 100-årsdag i 1985 bidrog Jens med en lille afhandling om komplementaritet mellem energi og temperatur, hvor han forsøgte at gøre denne relation mere kvantitativ. Det var hans opfattelse, at mange af problemerne vedrørende fortolkningen af kvantemekanikken, d.v.s. forbindelsen mellem den matematiske formalisme og målinger, skyldes en manglende forståelse af sandsynligheds-begrebet, eller en manglende accept af dette som et grundlæggende begreb i fysikken, eksemplificeret ved Einsteins berømte udtalelse, at han "glaubte nicht dass der liebe Gott würfelt".

Jens Lindhard videnskabelig produktion var meget betydelig, skønt den i omfang indskrænker sig til knapt et halvt hundrede afhandlinger. Han nedskrev ofte sine overvejelser og beregninger som "tanker", der senere kunne tages op til fornyet overvejelse. Offentliggørelse kunne først komme på tale, når et emne var fuldt belyst, og løsningerne på problemerne var opnået på flere måder. Et særkende var hans evne til gennem en original betragtningsmåde at indkredse det væsentlige i en problemstilling og til at sætte et observeret fænomen ind i en større og mere basal sammenhæng. Ofte udledte han sine resultater ud fra få, enkle forudsætninger, hvis konsekvenser blev analyseret med stor skarpsindighed. Alle hans arbejder omhandler grundvidenskabelige problemer i den teoretiske fysik, men alligevel har mange af de opnåede resultater fået stor praktisk betydning. Således har beskrivelsen af ioners nedbremsning og den særlige strengeffekt i krystaller været afgørende for den teknologiske udnyttelse af ionbestråling til fremstilling af integrerede kredse, mikrochips.

Jens Lindhard modtog adskillige udmærkelser for sin forskning, Rigmor og Carl Holst-Knudsens videnskabspris i 1965, H. C. Ørsted-medaljen i 1974, Filtenborgs æreslegat i 1978, og Dansk Fysisk Selskabs Fysikpris i 1988. Han blev udnævnt til æresdoktor ved Odens Universitet i 1996 og ved Fudan Universitetet i Shanghai i 1997. Han var medlem af Akademiet for de Tekniske Videnskaber og af Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen. Han blev medlem af Videnskabernes Selskab i 1962 og satte stor pris på at deltage i Selskabets møder og aktiviteter. Han fungerede som Selskabets præsident i perioden 1981-88.

Jens Lindhard havde mange interesser ud over fysikken. Han var en ivrig og dygtig skakspiller, og han var meget belæst. I sin studentertid havde han selv forsøgt sig i digtekunsten, og hans videnskabelige afhandlinger blev formuleret med stor omhu og udpræget stilistisk sans. Han var en kender af Holberg og Shakespeare og en stor beundrer af Winston Churchill. Han havde en selvstændig, ofte original mening om mange ting og kunne være meget stædig! Men frem for alt var Jens en stor personlighed og et venligt og levende menneske, som vil blive savnet. Æret være hans minde.

Jens Ulrik Andersen

Professor ved Det fysiske Institut,

Aarhus Universitet